“Dejamos sentado que la ocupación solamente puede aumentar pari passu con la inversión. Ahora podemos llevar esta idea un poco mas lejos; porque, en circunstancias dadas, puede establecerse una relación definida, que llamaremos el multiplicador, entre los ingresos y la inversión...Su razonamiento dependía de la noción fundamental de que, si la propensión a consumir se da por conocida, el cambio en el volumen de ocupación será función del cambio neto en el volumen de inversión”
John Maynard Keynes
Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero.
CONSIDERACIONES PRELIMINARES
El concepto del multiplicador forma parte esencial del pensamiento keynesiano. Por este mecanismo las variaciones en el ingreso total se potencian. El libre accionar las fuerzas del mercado en lugar eliminar una perturbación inicial, la potencia; lo que puede ser tanto beneficioso como perjudicial, según sea el signo de la variación.
Mientras las concepciones clásica y neoclásica suponen que ante una perturbación, el accionar de las fuerzas del mercado, la mano invisible de Adam Smith, nos hará retornar hacia el equilibrio, la concepción keynesiana supone todo lo contrario: el accionar del mercado en lugar de eliminarla la ampliará, la “multiplicará”.
Esto implica consecuencias en el campo de la teoría económica y en la valoración de la intervención pública.
La consecuencia teórica del planteo keynesiano es la reformulación del concepto de equilibrio. Para las escuelas clásica y neoclásica el equilibrio macroeconómico solo es posible en pleno empleo, y el mercado lo restablecerá automáticamente ante cualquier perturbación.
Para keynes en cambio el equilibrio es factible en cualquier nivel de actividad, en tanto no existan fuerzas de mercado que lo hagan variar, el que puede ser cercano o lejano al pleno empleo.
En cuanto a la intervención pública, los keynesianos la consideran necesaria puesto que no solo no perciben en el mercado dichas fuerzas estabilizadoras, sino que entienden que de no actuar las variaciones en el volumen del ingreso se multiplicarán.
La visión keynesiana es diametralmente opuesta en este sentido a la de clásicos y neoclásicos, puesto que los estos entienden que la intromisión estatal impedirá que los mecanismos equilibradores del mercado actúen correctamente. Estos consideran que la intervención publica solo es válida en los casos de “fallas de mercado”, cuyos casos, en su concepción, son excepcionales.
INTRODUCCION
Para comprender el mecanismo del multiplicador iniciaremos por lo más simple. En una sociedad donde solamente actúan personas y empresas, el gasto agregado, o sea el destino final de los bienes serán el consumo y la inversión:
Y = C + I
A la par el destino que las personas darán a sus ingresos serán el consumo y el ahorro:
Y = C + S
Por tanto ex – post, y estando en equilibrio, la inversión será equivalente al ahorro.
I = S
La mera descripción de los hechos acaecidos (ex – post) no permite construir un análisis científico de los hechos, puesto que no aporte explicación alguna de las causas por las cuales se ha arribado a esta situación.
Para ello debemos comprender el comportamiento de los individuos, y así los deseos previos en el agregado social. Esto es lo que se da en llamar el análisis ex – ante, antes de los hechos, de los deseos e intenciones de los actores.
En las equivalencias expuestas se observan cuatro variables: ingreso, consumo, ahorro e inversión.
Y : El ingreso es el conjunto de remuneraciones que perciben las personas dueñas de los factores productivos: salarios al trabajo, intereses al capital financiero, rentas a los terratenientes y ganancias a los empresarios; que como hemos visto en cuentas nacionales, es equivalente a la demanda agregada y a las mencionadas equivalencias del ingreso y el gasto.
C : El consumo. Es el gasto para sostener su cotidianeidad, y por tanto el determinante de sus condiciones de vida. Es una proporción del ingreso de la gente. Las personas toman sus decisiones de gasto principalmente en función de sus ingresos presentes.
Una persona puede gastar un monto superior a sus ingresos si tiene ahorros. Como los ahorros son limitados no le será posible sostener esta situación en el tiempo. Otra posibilidad es endeudarse, pero en tanto aumente sus deudas le será cada vez más difícil el acceso al crédito, hasta ser inaccesible. En conclusión, y más allá de ciertas posibilidades temporalmente limitadas, el consumo estará determinado por el ingreso de presente.
S : El ahorro. El ahorro es la parte del ingreso no consumida. Las personas ahorran pensando en su consumo futuro: por seguridad ante posibles caídas en el ingreso, para la vejez, para comprar bienes durables del alto valor (como por ejemplo la vivienda). Así las decisiones de ahorro se toman también en función del ingreso presente.
Las tres variables descriptas, ingreso, consumo y ahorro, tienen la característica común de ser resultados, y las últimas dependientes del ingreso presente, por lo que el valor que alcancen solo es determinable ex – post.
Como decíamos las personas tienen como conducta el consumir una cierta proporción de su ingreso y el ahorrar la otra parte, a estas proporciones se las denomina propensión al consumo y propensión al ahorro respectivamente. Estas propensiones se cuantifican como la parte proporcional del ingreso dedicada al consumo y al ahorro:
c =
|
C
|
Y
|
s =
|
S
|
Y
|
En consecuencia ambas tendrán valores entre 0 (cero) y 1 (uno); y la suma simple de ellas será igual a y 1 (uno). Esto equivale a decir que su suma es la totalidad del ingreso, y por tanto que el consumo y el ahorro son equivalentes al ingreso total.
1 = c + s
Estas propensiones, que son proporciones del ingreso, varían en tanto lo haga el ingreso de los distintos estratos sociales. En los estratos sociales inferiores las personas dedican la totalidad de su ingreso a satisfacer sus necesidades básicas, disponiendo de una nula capacidad de ahorro. En este segmento social:
c = 1 y s = 0
A medida que ascendemos en la escala social, las personas gozan de un mayor nivel de ingreso. En tanto ya tienen satisfechas sus necesidades básicas pueden dedicar una parte de su ingreso a mejorar sus condiciones de vida y otra al ahorro.
Un aumento en el ingreso nacional tiene el efecto de elevar el nivel de ingreso de las personas en conjunto, y por lo expuesto, de aumentar la propensión al ahorro y disminuir la propensión al consumo.
Esto nos muestra que las propensiones al consumo y al ahorro no son constantes validas para todo nivel de ingreso, sino que varían con aquel.
Por ello se establecen los conceptos de propensiones marginales al consumo y al ahorro. Estas son las proporciones dedicadas al consumo y al ahorro respectivamente únicamente de la variación en el ingreso, no de la totalidad de este.
Se puede considerar, a efectos de simplificar el análisis, que los trabajadores son quienes tienen menores niveles de ingreso y que, por lo tanto su propensión al ahorro en nula, que los empresarios quienes tienen los mayores niveles de ingreso; y que en consecuencia el ahorro lo efectúan únicamente los empresarios.
LA FUNCION INVERSION
En el análisis de esta sociedad simple, carente de estado y de relaciones económicas con otras sociedades, la única variable que nos permite explicar las variaciones en el nivel de actividad económica, o sea en el ingreso nacional, es la inversión.
La inversión en términos económicos son las erogaciones en ampliación o reposición de los medios de producción. No se considera como inversión a la mera adquisición de bienes físicos o financieros, que son meros cambios en la propiedad. Tampoco a las “inversiones financieras”, como por ejemplo los depósitos a plazo fijo, puesto que no constituyen una ampliación de los medios de producción.
La ampliación de la capacidad productiva de las empresas es definida por estas en función del costo de oportunidad de este dinero y de sus expectativas de futuro.
El costo de oportunidad es por definición la mejor alternativa desechada. Antes de tomar una decisión económica se estudian las alternativas posibles. Se elegirá una de todas estas posibilidades y se desechará el resto. Se considera que la mejor de las desechadas es el costo de oportunidad.
Las empresas para analizar las alternativas de inversión deben poder compararlas. Como habitualmente los distintos proyectos requieran diferentes montos de inversión y muestran plazos diversos para su retorno, se los compara en función de la tasa de ganancia. Este indicador tiene la ventaja de permitir la comparación de la totalidad de los proyectos de inversión que tenga esta empresa entre sí y con la tasa de interés que ofrezca el sistema financiero.
En consecuencia todo proyecto de inversión antes de efectuarse será comparado primero con la tasa de interés (r). Todo proyecto de inversión cuya tasa de ganancia sea inferior a la tasa de interés, que el empresario puede obtener en el sistema financiero, será automáticamente desechada, puesto que la colocación a interés es más redituable.
Por lo tanto las variaciones en la tasa de interés que el sistema financiero esté dispuesto a pagar por las colocaciones afectarán directamente el volumen de inversión: si disminuye la tasa de interés algunos proyectos que no se hubieran efectuado al anterior interés ahora sí se efectuarán; en caso de aumentar la tasa de interés se abandonarán los proyectos que tengan una tasa de ganancia menor al interés vigente.
En consecuencia el volumen de inversión tendrá una relación inversa con la tasa de interés: cuanto mayor sea la tasa de interés menor será la inversión.
Al evaluar los distintos proyectos de inversión se están efectuando supuestos respecto del nivel de actividad económica en el futuro, y particularmente respecto de la demanda de los bienes que producirán estos nuevos emprendimientos.
Por ejemplo si una empresa productora de caramelos espera un aumento en el nivel económico que eleve la ocupación, el ingreso y por lo tanto la demanda de caramelos, ampliará su capacidad productiva para satisfacer este aumento en la demanda. En cambio si su visión respecto del futuro es pesimista, y por tanto no espera que crezca la demanda de su producto, no efectuará inversión alguna puesto que esta carecerá de sentido.
A este conjunto de supuestos respecto del futuro es lo que se denomina “expectativas de futuro”. Estas visiones respecto del futuro varían entre los distintos individuos, pero generalmente estas presunciones suelen ser similares en el conjunto del empresariado.
En consecuencia sea el volumen de inversión tendrá una relación directa con las expectativas de futuro: cuanto mejores sean las expectativas de futuro mayor será la inversión, y a la inversa unas expectativas pesimistas supondrán una menor inversión.
Como hemos descripto la inversión es una función dependiente de la tasa de interés y de las expectativas de futuro:
I = I (r, exp. fut.)
La inversión no depende del nivel de ingreso actual, sino, como hemos descripto, de la tasa de interés y de las expectativas respecto de la actividad económica en el futuro.
En tanto el volumen de inversión está determinado por variables distintas del nivel de ingreso actual, estará determinado por los deseos de los actores, ex – ante. No es un mero resultado del nivel de actividad alcanzado, ex – post, como el consumo y el ahorro.
Las estadísticas consideran a la variación de stocks como inversión. Las empresas tienen en sus depósitos una cierta cantidad de mercadería, su stock, con el objetivo de no perder venta alguna por carecer de la mercadería. Una disminución de la demanda de sus productos tendrá como primer efecto la ampliación del stock, ante esto la empresa ajustará su producción a la nueva demanda y eliminará el stock no deseado; una ampliación de la demanda tendrá como primer efecto la reducción de los stocks, las empresas ante ello aumentarán su producción para satisfacer a los demandantes y para reponer su stock de seguridad.
Vemos que existe una inversión no deseada, la variación de stocks de mercancía, que es debido a desfases temporales entre la producción y la demanda, pero podemos afirmar que la inversión no deseada será nula en equilibrio, por lo cual en esta situación sólo habrá inversión deseada, inversión ex – ante.
EL EFECTO MULTIPLICADOR SIMPLE
En la economía simple descrita anteriormente se observaba que:
1) Y = C + S
2) Y = C + I
3) I = S
4) C = c Y
5) S = s Y
6) I = I(r, exp. fut.)
Donde:
Y = ingreso nacional
C = consumo
S = ahorro
I = inversión
c = propensión al consumo
s = propensión al ahorro
r = tasa de interés
exp. Fut. = expectativas de futuro
Si en la equivalencia 2) sustituimos el consumo y la inversión por las equivalencias 4) y 6) observamos que:
Y = c Y + I(r, exp. Fut.)
Si en ambos miembros de esta equivalencia restamos c Y, un mismo elemento, la equivalencia se mantiene:
Y - c Y = I(r, exp. fut.)
Si despejamos el factor común:
Y (1 - c) = I(r, exp. fut.)
Si dividimos ambos miembros de la equivalencia por (1 - c), un mismo elemento, la equivalencia se mantiene:
Y =
|
1
|
I(r, exp. fut.)
|
(1 - c)
|
En factor 1/1-c (uno dividido uno menos la propensión al consumo) es lo que John Maynard Keynes denominó efecto multiplicador.
Ya habíamos expuesto que el ingreso depende de la inversión y de la propensión al consumo, el multiplicador es la formalización, la exposición en forma matemática, de esta relación entre el nivel de ingreso, la inversión y la propensión al consumo.
La propensión al consumo tiene valores entre 0 (cero) y 1 (uno), por lo cual el divisor del multiplicador (1-c) tendrá también valores en el mismo rango.
En teoría el multiplicador podría tener valores entre 1(uno), cuando la propensión al consumo es nula y por tanto el divisor es igual a la unidad, e infinito (¥), cuando la propensión al consumo es igual a la unidad y por tanto el divisor es nulo.
Por tanto cuanto mayor sea la propensión al consumo menor será el valor del divisor y por lo tanto mayor el valor del multiplicador.
En situaciones normales la propensión al consumo oscila entre 0,7 y 0,8 según los países, con lo cual los valores normales del multiplicador oscilan entre 3.33 y 5 respectivamente. Esto significa que una ampliación de la inversión producirá un aumente en el ingreso entre 3 y 5 veces mayor su propia variación, una disminución de la inversión provocará similar efecto pero de sentido inverso.
El funcionamiento del efecto multiplicador se observa en el cuadro: dada una propensión al consumo de 0,7 y un aumento en la inversión de 100 en el momento inicial, momento cero, esto producirá en el momento inmediato posterior un aumento en el consumo de 0.7 veces el incremento de ese momento.
Momento
|
DI
|
c
|
C
|
D Y
|
0
|
100,0
|
0,7
|
100,0
| |
1
|
0,7
|
70,0
|
70,0
| |
2
|
0,7
|
49,0
|
49,0
| |
3
|
0,7
|
34,3
|
34,3
| |
4
|
0,7
|
24,0
|
24,0
| |
5
|
0,7
|
16,8
|
16,8
| |
6
|
0,7
|
11,8
|
11,8
| |
7
|
0,7
|
8,2
|
8,2
| |
8
|
0,7
|
5,8
|
5,8
| |
9
|
0,7
|
4,0
|
4,0
| |
10
|
0,7
|
2,8
|
2,8
| |
11
|
0,7
|
2,0
|
2,0
| |
12
|
0,7
|
1,4
|
1,4
| |
13
|
0,7
|
1,0
|
1,0
| |
....
|
...
|
...
|
...
| |
Total
|
100,0
|
233,3
|
333,3
|
Así el incremento inicial (momento cero) en la inversión de $100, significa que se compraron bienes y servicios a otras empresas por estos $100. Estas empresas a la vez pagaron salarios, rentas y ganancias por los $100. El aumento en los ingresos de las personas, que tienen una propensión al consumo (según el supuesto) de 0.7, provocará un aumento en el consumo de $70 (100 por 0.7). El mayor consumo provocará un aumento equivalente ($70) en el ingreso. Mediante el mismo mecanismo este aumento de $70 en el ingreso del primen momento provocará uno de $49 en el segundo, de $34.3 en el tercero, de $24$ en el cuarto, y así continuará decreciendo ante cada iteración, hasta tener valores imperceptibles.
La suma de todos estos incrementos, incluyendo el inicial en la inversión, será de 333,33, lo cual es igual a aumento inicial en la inversión por el multiplicador.
LA PARADOJA DEL AHORRADOR
La conclusión de esta paradoja tan simple como profunda para las concepciones económicas: no existe una correspondencia directa entre bienestar individual y general sino que pueden llegar a ser directamente contradictorios.
Si una persona ahorra mucho se verá beneficiada por un incremento en su riqueza; pero al hacerlo disminuye la propensión al consumo de esta sociedad, y por tanto la demanda agregada y el volumen de ingreso de equilibrio.
Si el conjunto de los habitantes de esta sociedad actuara de esta manera la propensión al consumo se anulará, el consumo será nulo y la actividad general caerá profundamente, provocando una grave recesión. La contracción será tal que el ingreso a este nuevo nivel les permitirá ahorrar menos que en la situación inicial (antes del incremento en la propensión al ahorro).
En este ejemplo por el absurdo, y aun suponiendo que las expectativas de futuro no se ven influenciadas y por tanto no varíe la inversión, el ingreso sería solamente entre un quinto y un tercio de la situación anterior, tomando el indicador habitual de propensión al consumo, que es entre 0,7 y 0,8.
Tanto clásicos como neoclásicos entienden que en tanto una persona actúe en su propio beneficio, al hacerlo contribuye al bienestar general.
Esta paradoja muestra la invalidez de esa percepción de la relación entre lo individual y lo general, según la visión keynesiana.
Esta distinta visión es otro de los elementos que llevan a los keynesianos a la justificación de la intervención publica. El estado es el único que puede salvaguardar el bienestar general y por lo tanto es su responsabilidad, puesto que los accionares individuales no lo hacen llevan al bienestar general.
DE LA RELACIÓN DE EQUIVALENCIA A LA NOCIÓN DE CAUSALIDAD
La equivalencia entre inversión y ahorro, al tener una explicación de las causas, se transforma en una relación de causalidad, donde es la inversión quien determina el ahorro, no a la inversa.
Como hemos visto la tasa de interés y las expectativas de futuro determinarán el volumen de la inversión; el volumen de inversión y la propensión al consumo determinarán al nivel de ingreso, y que se ahorrará una parte de este último.
En resumen la equivalencia ex – post entre inversión y ahorro se transforma en una relación casual donde la inversión determina el ahorro.
Con clásicos y neoclásicos consideran valida la ley de Say. Esta teoría afirma que la oferta genera su propia demanda. Consecuencia directa de esta concepción es considerar que es el ahorro quien determina la inversión, a la inversa del análisis keynesiano.
LA INCLUSIÓN DEL ESTADO
En el esquema de una economía simple se aprecia que el volumen de ingreso estará determinado por el volumen de la variable exógena, aquella determinada por factores distintos al nivel de actividad económica, por el multiplicador (que depende de la propensión al consumo):
Y =
|
1
|
I
|
(1 - c)
|
O lo que es lo mismo, puesto que las propensiones al consumo y al ahorro suman la unidad:
Y =
|
1
|
I
|
s
|
Esta simplificación de la sociedad no ha incluido ni la existencia de un estado ni las relaciones comerciales con el resto del mundo.
El accionar del estado en la sociedad consiste en efectuar cierto volumen de gasto publico (G) y en recaudar impuestos (T).
El gasto público tiene un efecto expansivo porque amplia la demanda agregada. Se determina políticamente: las autoridades de este estado lo hacen en función de las necesidades de esta sociedad, y/o del sector social del cual provienen; dependiendo del tipo de organización política que se halla dado esta sociedad (democracia, monarquía, dictadura, etc.). No es objeto de este material discutir la calidad de las decisiones respecto del gasto publico, sino destacar que la determinación de su volumen es el fruto de decisiones de carácter político de la conducción de este estado, no dependiente del volumen de ingreso presente.
Por ello el gasto publico (G) es una variable exógena, y su volumen será determinante del ingreso, y no determinado por él; similar al caso de la inversión.
G = G
Además el estado recauda impuestos (T), que al igual que el ahorro son salidas del flujo circular. Lo que el estado establece no es un volumen de recaudación (T), sino que se fijan tasas impositivas (t). Así los ingresos tributarios del estado dependerán del volumen del ingreso.
Un claro ejemplo para el caso argentino es el impuesto al valor agregado (IVA), el más importante impuesto por los ingresos que le genera al estado nacional: se establece una tasa del 21%, con lo cual se recaudará este porcentaje del PBI, que es la suma de los valores agregados. Si hay recesión los ingresos públicos disminuirán, si aumentan la producción y el ingreso lo hará la recaudación impositiva. Así vemos que la recaudación impositiva (T) es una variable endógena, dependiente de volumen de ingreso.
T = t Y
Las tasas impositivas reducen el ingreso disponible de las personas, lo cual tiene un efecto similar a una reducción en la propensión al consumo. Por lo que un aumento en las tasas impositivas reducirá el consumo presente y el multiplicador.
En tanto las decisiones de consumo se efectúan sobre el ingreso disponible, lo que queda luego de pagar impuestos, y no sobre el ingreso total, por lo cual el multiplicador debe ser modificado.
Por un mecanismo análogo al ya desarrollado se obtiene[1]:
Y =
|
1
|
(I + G)
|
s + t
|
En esta sociedad, ya incluida la incidencia del estado, las equivalencias son:
1) Y = C + S + T
2) Y = C + I + G
La equivalencia entre flujos de entrada y de salida será:
3) I + G = S + T
Y las variables componentes del análisis de una sociedad con estado sin comercio externo son:
Endógenas Exógenas
C = c Y I = I(r, exp. fut.)
S = s Y G = G
T = t Y
LA INCLUSIÓN DEL COMERCIO EXTERIOR
Las relaciones comerciales internacionales son las ventas de productos nacionales a los residentes en otros países, las exportaciones (X), y la compra de sus productos extranjeros por residentes en nuestro país, las importaciones (M).
Las exportaciones son una ampliación de la demanda agregada al sumarse los no residentes a la demanda de bienes producidos en el país. Las importaciones son el inverso.
El volumen de las exportaciones (X) estará determinado por la demanda que el resto del mundo haga de nuestros productos. Esta es una variable exógena, no determinada por el volumen de actividad económica interna, salvo que la nación en análisis tenga una marcada influencia en la actividad económica del mundo, puesto que la variación en la actividad económica en este país no tiene influencia significativa en el resto del mundo. Por tanto será el ingreso del resto del mundo el determinante de las exportaciones:
X = X (ingreso del resto del mundo)
En cuanto a las importaciones (M), al ser la parte de la demanda interna que se satisface con productos del extranjero, su comportamiento es asimilable al del consumo: existe una cierta propensión a la importación, que es parte de la propensión al consumo, y su volumen depende del de actividad económica.
M = m Y
En tanto las importaciones son una sustitución de consumo de producción interna por producción extranjera, debemos incluir esta modificación de la pauta de consumo en el multiplicador, cuyo resultado final es:
Y =
|
1
|
(I + G + X)
|
s + t + m
|
Así, ya incluidos el estado y el comercio exterior, el ingreso es:
Y = C + I + G + (X – M)
La equivalencia entre flujos de entrada y de salida es:
I + G + X = S + T + M
Y las variables componentes del análisis de una sociedad con estado y comercio externo son:
Endógenas Exógenas
C = c Y I = I(r, exp. fut.)
S = s Y G = G
T = t Y X = X (resto del mundo)
M = m Y
Las propensiones al consumo, al ahorro y a las importaciones son pautas de comportamiento de los habitantes de esta sociedad, y por lo tanto habitualmente no ofrecen mayores variaciones.
Habitualmente las tasas impositivas son bastante invariables, se las modifica en función de objetivos políticos de largo plazo, y no ante variaciones en el nivel de ingreso de corto plazo.
Por ello el valor del multiplicador, determinado por las propensiones al consumo, la importación y las tasas impositivas, es normalmente constante en el corto plazo.
En el corto plazo son las variables exógenas, multiplicador de por medio, quienes determinan el nivel de ingreso.
LOS FLUJOS DE ENTRADA Y SALIDA
En mi experiencia como docente el modelo del flujo circular, flujos de entradas y flujos de salida como fuerzas que hacen variar el volumen de actividad económica, en tanto no resalta la importancia del consumo, suele inducir el error de suponer el restablecimiento del equilibrio sin variaciones en el volumen del ingreso.
En este método de exposición se resalta la equivalencia de los flujos:
I + G + X = S + T + M
Como hemos desarrollado los flujos de entrada (I + G + X) son todas variables exógenas, son ellas quienes determinan el volumen de ingreso; mientras los flujos de salida (S + T + M) son determinados por el ingreso, y por tanto variables endógenas.
EN CONCLUSIÓN
El multiplicador es uno de los elementos centrales de la exposición de keynes. Este efecto muestra como los mecanismos del mercado no solamente no tienden a eliminar una perturbación inicial sino que los amplían, lo multiplican.
Las pautas de comportamiento (las propensiones al consumo, al ahorro, a las importaciones y las tasas impositivas) son constantes en el corto plazo, y determinan el valor del multiplicador.
Las variables exógenas, aquellas independientes de la actividad económica presente (inversión, gasto publico y exportaciones) son quienes causan las variaciones en el volumen de ingreso, puesto que su volumen está determinado por elementos independientes (exógenos) del nivel de ingreso.
En consecuencia, toda variación en las variables exógenas implicará una variación mucho mayor en el volumen del ingreso, tanto mayor como lo determine el multiplicador.
BIBLIOGRAFIA
ü Keynes John Maynard – Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero – Fondo de Cultura Económica – México 1986
ü Lipsay Richard - Introducción a la economía positiva – Vincens Universidad – Buenos Aires 1980
ü Argentato Nicolás – Elementos de economía política moderna – El Coloquio – Buenos Aires 1976
ü Dobb Maurice - Teorías del valor y la distribución desde Adam Smith – Siglo XXI – México 1985.
[1] El objetivo de este material es aportar a la enseñanza del pensamiento económico, no explicar desarrollos matemáticos, por lo cual he considerado redundante exponer el desarrollo matemático para despejar la formula expuesta
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